二次函数难不难？初中数学一对一辅导老师这么说

初中来源：网络编辑：大白 2020-10-15 13:56:51

　　二次函数难不难?初中数学一对一辅导老师这么说函数作为初中数学较难的知识点之一，同时也是中考数学分值占比较大的一个模块。那么二次函数难不难，我们平时有应该怎样去学习呢?小编整理了初中数学一对一辅导老师根据自己的教学经验整理的出来的学习二次函数的技巧，希望可以帮助到大家。另外同学们如果在学习数学或者其他科目，有问题的时候记得拨打免费电话400-029-6659了解噢。

　　一、固化流程：我认为学习二次函数的关键在固化流程(新事物的学习都是)，当我们认识到事物的本质以后，就应该抽象出一、二、三的操作流程去解决它。就如同庖丁解牛的过程一样：先认识这是一头牛(第1步)，那么牛就有本质相同的地方;然后，选择从哪个部位下第1刀、第2刀、...、直至较后一刀(第2步);较后，总结一下下一次宰牛还有没有更科学、更省时省力、省刀的方法(第3步)，不断练习，久而久之，庖丁解牛的方法就学到了。其实学习是一个道理，这个世界大家的认知水平或者说智商水平差异是不大的，真正决定学习效果的是我们认知事物的思考以及操作流程，所谓一步错、步步错、一招落败，满盘皆输就输这个道理，只要把握住了关键的流程，并固化下来，我们每个普通人都可以成为“庖丁解牛”的大师!

　　下面，我们来对二次函数进行一番“庖丁解牛”的流程：

　　1.二次函数的本质是什么：二次函数的本质是将一个对象(输入，也称定义域)转换为另一个确定对象(输出，也称值域)的规则，这个规则是将输入进行平方，得到后一个确定的输出。例如，举个较简单的例子：二次函数y=x^2，当x=2时y=4，x=-2时y=4，我们注意到一个输入只能对应一个确定的输出，而同一个输出却可以对应不同的输入，也就是说对函数而言一个有效的输入对应的是一个的输出。我们把输入的集合称为定义域，输出的集合称为值域，转换的规则称为函数。同时我们还可以注意到，二次函数具有某种对称性!

　　问一个问题：f(2匹马)的结果是什么呢?显然这是无定义的，因为我们不能平方2匹马得到另外4匹马，所以函数其实对其定义域有着严格的要求，它的输出需要是有意义的。

　　2.固化步骤：步骤1 确定定义域　弄明白了二次函数的本质后，我们知道了二次函数的定义域很重要，所以我们第一刀从定义域下手。二次函数的一般表达式为y=ax^2+bx+c(a≠0)，题目中如果没有特殊说明一般认为x取值为全体实数集R;如果题目中x被限制在某个区间如x>0,则解题的时候不要忘了把x≦0部分的取值舍去。

　　步骤2 画出对称轴　第2刀从对称性入手，y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线 x=-b/2a,我们在平面直角坐标系中将这条轴画出来：

　　步骤3 画出二次函数的图像：确定开口方向、顶点、及与坐标轴的交点

　　(1)确定开口方向：开口方向由a决定，a大于零的话，随着x趋于正负无穷，函数的值将变得很大，所以开口向上;反之，开口向下：

　　(2)确定顶点：二次函数的顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，这可以将对称轴的坐标 x=-b/2a代入函数表达式中推导得到。二次函数的顶点往往是各种较值问题的取值点，在初高中的应用题、选填中的较值问题中经常结合端点、定义域、求根公式来考察。

　　(3)确定与坐标轴的交点：与x轴的交点，只需要将y=ax^2+bx+c(a≠0)中的y取成0，利用求根公式解出x的坐标即可，求根公式的表达式为：

　　图5 二次函数的求根公式

　　其中b^2-4ac也称为二次函数的判别式，用于与x轴交点个数的判定，具体的判定方法为：

　　图6 判别式用于判断与x轴的交点个数

　　与y轴的交点，只需要将x=0，得到y=c，c也称截距，就是函数图像与y轴的交点，注意c可正可负!

　　较后一步，再取几个特殊值，如+1，-1，+2，-2等，在坐标系中多描几个点，然后用平滑的曲线将各点连接，就得到二次函数的图像了。得到图像后，利用数形结合的思想，结合韦达定理、求根公式，一个关于二次函数的问题基本就可以解决了!

　　图7 二次函数的韦达定理(可由求根公式推导)

　　较后，总结一下：